El problema de autovalores de matrices dispersas en multicomputadores
- Autores: Ester Martín Garzón
- Directores de la Tesis: María Inmaculada García Fernández (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Almería ( España ) en 2000
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Emilio López Zapata (presid.), Javier Roca Piera (secret.), Juan López Gómez (voc.), Javier Díaz Bruguera (voc.), José Ignacio Benavides Benítez (voc.)
- Materias:
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- Resumen
Se propone una implementación paralela de una estrategia de tipo directo para determinar los autovalores y autovectores de uan matriz, A, simétrica, Se supone que A es de tipo disperso y de gran dimensión. La solución de este problema se descompone en las fases que siguen:
1,- FASE DE ESTRUCTURACIÓN DE LA MATRIZ DE ENTRADA. Se establece la descomposición matricial A=QTQt, donde T es tridiagonal y Q es ortonormal.
Para llevar a cabo esta fase, se ha desarrollado la implantación paralela del Método de Lanczos basada en la descomposición en dominios de los datos de entrada. Debido a que los datos de entrada son irregulares se ha diseñado una etapa de preprocesamiento denominada Pivoting-Block que es poco costosa y garantiza que la computación esté equilibrada.
2,- SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE AUTOVALORES Y AUTOVECTORES DE LA MATRIZ ESTRUCTURADA, T. En esta fase se generan los autovalores de T, (T = MDMt).
Se han implementado dos métodos alternativos para llevar a cabo esta fase:
el Método de la Bisección y el Método de Cuppen de tipo Divide y Vencerás.La implementación paralela de estos métodos se ha basado en una descomposicion en dominios de los datos de entrada y de salida.
3,- DETERMINACIÓN DE LOS AUTOVECTORES DE LA MATRIZ DE ENTRADA, G. Para la determinación de las columnas de G, se efectúa el producto G = QM.La paralelización de esta fse se basa en la descomposición en dominios establecida por los resutlados de las etapas previas.
Las implementaciones paralelas han sido evaluadas a través de medidas obtenidas en un sistema multiprocesador Gray T3E con 32 nodos,utilizando como interface paraleleo PVM. En esta evaluación se han analizado un conjunto de parámetros que permiten analizar e identificar los procesos o mecanismos que afectan al rendimiento del sistema multiprocesador.
